КСП «Параллельные и перпендикулярные прямые в пространстве» по геометрии, 11 класс

• Определять по заданным уравнениям прямых в пространстве (в векторной или канонической форме), являются ли они параллельными или перпендикулярными, используя направляющие векторы.
• Решать прикладные задачи на нахождение параметров уравнений прямых, исходя из условий параллельности или перпендикулярности.
• Работая в команде, аргументированно защищать свою точку зрения при решении геометрических задач, проявляя уважение к идеям других участников.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю из мира архитектуры. Представьте, что вы инженеры, и вам нужно провести коммуникационные линии в новом небоскребе. Одна линия задана уравнениями: (x-1)/2 = (y+1)/-1 = z/3. Вторая линия должна быть ей строго параллельна для синхронизации систем. Ваш коллега, молодой специалист, предлагает для второй линии направляющий вектор (4, -2, 6) и утверждает, что этого достаточно для параллельности. Давайте проверим его расчеты. Внимание на доску. Я записываю: вектор первой прямой s1 = (2, -1, 3), вектор второй s2 = (4, -2, 6). Он говорит: 'Смотрите, координаты второго вектора ровно в два раза больше, значит, они коллинеарны, и прямые параллельны!' Все ли с этим согласны? Есть ли здесь подвох или неточность?"

После ответов учеников: "Спасибо за ваши мысли! Именно эту 'неточность' мы и будем сегодня разбирать. Параллельны ли прямые, если их направляющие векторы коллинеарны? А что насчет перпендикулярности? Давайте сформулируем тему нашего урока."