КСП «Решение задач с помощью формул комбинаторики» по алгебре, 9 класс

• Применять формулу перестановок \(P_n = n!\) для вычисления числа способов упорядочивания n объектов.
• Применять формулу размещений \(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\) для задач, где важен порядок выбора.
• Применять формулу сочетаний \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) для задач, где порядок выбора не важен, и различать случаи использования формул.

«Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем изучать комбинаторику — раздел математики, который отвечает на вопрос “Сколькими способами?”. Давайте проверим вашу интуицию.

Представьте: тренер футбольной команды должен выбрать капитана и ассистента капитана из 11 игроков. Сколькими способами он может это сделать?»

Проводит голосование: «Кто считает, что 55? (поднимают руки). Кто считает — 110? (поднимают руки). А кто думает, что 121?»

«А теперь вопрос: если нужно выбрать просто двух дежурных из 11, сколько способов? Почему ответ будет другим?»

«Именно в этом ключевая идея: в первом случае порядок важен, во втором — нет. Сегодня мы научимся различать и вычислять перестановки, размещения и сочетания».

Возможные ответы учеников: «55 — потому что 11*10/2», «Нет, 110 — капитан и ассистент разные», «Если просто дежурные, то пара не имеет порядка».

Учащиеся слушают, поднимают руки при голосовании, объясняют свои варианты. Фиксируют в тетрадях первый вопрос.

Дескрипторы (без баллов):

• Участвует в голосовании и предлагает идеи.
• Высказывает предположение о различии задач с порядком и без порядка.

Без баллов.

Презентация (слайд с футбольной командой), жетоны для голосования (или Google Forms), доска.

ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации альтернативных интуитивных задач с обратной связью (подготовлен заранее на смартфоне учителя).