Тест: Исследование функции с помощью производной и построение графика
Предмет: Алгебра
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.33
исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график;
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Функция y=f(x) определена на отрезке [-5; 5]. На рисунке изображён график её производной y=f'(x). В какой точке этого отрезка функция f(x) принимает наименьшее значение? (Представьте, что график производной пересекает ось OX в точках x=-3, x=1, x=4, причём f'(x)>0 на (-5;-3) и (1;4), и f'(x)<0 на (-3;1) и (4;5)).
Выберите один ответ.
A) x = -5
B) x = -3
C) x = 1
D) x = 5
Вопрос 2
По графику производной функции y=f'(x) определите количество точек максимума функции y=f(x) на интервале (a; b). (Представьте, что график производной пересекает ось OX, переходя с положительных значений на отрицательные в точках x1 и x3, и с отрицательных на положительные в точке x2).
Выберите один ответ.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Вопрос 3
Какое из следующих утверждений о функции f(x), определённой на всей числовой прямой, является НЕВЕРНЫМ?
Выберите один ответ.
A) Если f'(x0)=0 и f''(x0)<0, то x0 — точка локального максимума.
B) Если f'(x) > 0 на интервале (a; b), то функция возрастает на этом интервале.
C) Если x0 — точка минимума функции, то в этой точке производная обязательно равна нулю.
D) Если f'(x) меняет знак с '+' на '-' при переходе через точку x0, то x0 — точка максимума.