Тест: определение производной, правила и формулы нахождения производной, дифференциал функции
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Скорость движения автомобиля (в км/ч) задана уравнением v(t) = 3t² - 12t + 20, где t — время в часах. В какой момент времени (в часах) ускорение автомобиля будет равно нулю?
Выберите один ответ.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
Вопрос 2
Производитель оценил, что еженедельные издержки C (в тыс. тенге) на производство x единиц продукции описываются функцией C(x) = 0.001x³ - 0.3x² + 50x + 1000. Чтобы оценить, как изменятся издержки при увеличении производства с 100 до 101 единицы, необходимо найти приближённое значение с помощью дифференциала. Какие два действия являются верными шагами для решения этой задачи?
Выберите все верные ответы.
A) Найти производную функции издержек C'(x).
B) Вычислить точное значение C(101) - C(100).
C) Вычислить приближение ΔC ≈ C'(100) * Δx, где Δx = 1.
D) Найти первообразную функции издержек.
E) Решить уравнение C'(x) = 0 для x = 100.
Вопрос 3
Какое из следующих выражений является верным определением производной функции f(x) в точке x₀ (через предел)?
Выберите один ответ.
A) lim (h→0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h
B) lim (x→x₀) [f(x) - f(x₀)] / x
C) lim (Δx→0) [f(x₀) - f(x₀ - Δx)] / Δx
D) lim (x→x₀) [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀)
E) lim (h→x₀) [f(h) - f(x₀)] / (h - x₀)