Суммативное оценивание за раздел «Применение производной»
Предмет: Алгебра
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.26, 10.4.1.27, 10.4.1.28, 10.4.1.31, 10.4.3.3
Всего баллов: 20
ВАРИАНТ 1
1. На рисунке (условно) изображен график функции y = f(x). Определите:
- а) Количество целых точек, в которых производная функции отрицательна (3 балла)
- б) Количество точек, в которых касательная параллельна оси OX (3 балла)
2. Исследуйте функцию f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5 на монотонность и найдите точки экстремума. (6 баллов)
3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x) = x⁴ - 6x² + 5. (4 балла)
4. Периметр прямоугольного участка равен 100 м. Найдите стороны участка, при которых его площадь будет наибольшей. (4 балла)
| № | Дескриптор | Балл |
|---|---|---|
| 1 | Определяет интервалы убывания (f'(x)<0); находит точки экстремума | 6 |
| 2 | Находит производную; определяет критические точки; находит интервалы монотонности | 6 |
| 3 | Находит вторую производную; определяет промежутки выпуклости; точки перегиба | 4 |
| 4 | Составляет функцию площади; находит экстремум; дает ответ | 4 |