📘 Индивидуальный рабочий лист
(по теме «Решение задач с величинами, связанными прямой или обратной пропорциональностью»)
Предмет: Математика
Класс/Возраст: 5 класс (11–12 лет)
Ученик(ца): ___________________________
Дата: ___________________________
Оценка: ____________ / 10 баллов
Инструкция для ученика: Дорогой друг! Перед тобой задания, которые помогут разобраться, как величины могут быть связаны между собой. Вспомни: если одна величина увеличивается во столько же раз, во сколько и другая — это прямая пропорциональность. Если одна увеличивается, а другая уменьшается во столько же раз — это обратная пропорциональность. Читай задания внимательно, записывай решения и пояснения. Если видишь знак , значит нужно записать дробь. У тебя всё получится! 😊
1 «Определи зависимость» — распознавание
Цель: проверить, умеешь ли ты определять вид пропорциональной зависимости.
Заполни таблицу. Напротив каждой ситуации поставь стрелку в зависимости от того, как ведут себя величины. Если величины связаны прямой пропорциональностью — поставь П, если обратной — О, если зависимости нет — –.
| Ситуация | Величины | Вид зависимости (П / О / –) | Обоснование (как изменяются?) |
|---|---|---|---|
| 1. Покупка одинакового товара в магазине | количество товара — стоимость покупки | ▲ |
|
| 2. Автомобиль едет из Астаны в Алматы | скорость — время в пути | ▲ |
|
| 3. Пошив школьной формы | количество школьников — количество метров ткани (чем больше школьников, тем больше ткани) | ▲ |
|
| 4. Заполнение бассейна водой | количество насосов — время заполнения | ▲ |
|
| 5. Рост человека и его возраст (от 1 до 18 лет) | возраст — рост | ▲ |
Замечание: для ситуации 5 подумай, растет ли рост всегда во столько же раз, сколько возраст? Это зависимость, но она не пропорциональна, так как рост замедляется.
2 «Найди уравнение-помощник» — установи пропорцию
Цель: проверить умение составлять пропорцию по условию задачи.
Задача: За 4 одинаковые тетради заплатили 620 тенге. Сколько стоят 7 таких тетрадей?
Шаги выполнения:
- Подчеркни в тексте пару соответствующих друг другу величин.
- Запиши, какие величины в задаче являются прямо пропорциональными.
- Составь пропорцию, используя переменную x. Запиши её в рамке:
Пропорция:
______ = ______
Бонус: Найди x в этой пропорции и запиши ответ.
тенге3 «Реши задачу-конструктор» — прямая пропорциональность
Цель: развивать умение решать задачи на прямую пропорциональность.
Задача: На изготовление 5 деталей требуется 7 кг металла. Сколько металла потребуется на изготовление 15 таких же деталей?
Заполни пропуски и реши:
| Количество деталей | 5 | 15 |
| Масса металла, кг | 7 |
Установи, это прямая или обратная пропорциональность?
Решение (запиши с помощью пропорции и неизвестного x):
515 = 7x
x = _______________________________
Ответ:
4 «Обратная пропорциональность» — решаем задачу
Цель: уметь решать задачи на обратную пропорциональность.
Задача: Поезд проходит путь от города до аула за 6 часов, двигаясь со скоростью 70 км/ч. За сколько часов пройдёт этот же путь поезд, если увеличит скорость до 105 км/ч?
Вспомни правило: во сколько раз увеличивается скорость, во столько же раз уменьшается время.
1) Определи вид пропорциональности:
2) Составь пропорцию и реши:
Пусть x — новое время:
______ : ______ = ______ : ______
3) Запиши ответ:
Совет: если величины обратно пропорциональны, то стрелки в таблице идут в противоположные стороны! В пропорции меняем местами имена в одной из дробей.
5 «Исследователь и аналитик» — сложная задача
Цель: проверить умение анализировать жизненную ситуацию и применять пропорции.
Ситуация: Швейная мастерская получила заказ на пошив 60 флажков для праздника. Каждая флажок имеет размер 20 см х 30 см. Одна швея может выполнить заказ за 4 дня. Для ускорения работы решили привлечь дополнительных швей.
Вопрос 1: Сколько швей нужно, чтобы выполнить заказ за 2 дня (при одинаковой производительности)?