📐 Индивидуальный рабочий лист
Геометрия · 9 класс
Тема: Уравнение плоскости
ФИ ученика: ______________________________ Дата: ______________ Вариант: ________
🧠 Инструкция: Перед тобой 5 заданий, каждое направлено на умение составлять общее уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 через вектор нормали и точку. Внимательно читай условия, выполняй шаги алгоритма. Для удобства используй черновик. Ответы записывай в отведённые поля.
⚡ Будь профессионалом: проверь каждый шаг!
❶ Фундамент (теория + формула)
1.1 Запиши общий вид уравнения плоскости, проходящей через точку M₀(x₀; y₀; z₀) с вектором нормали n̅(a; b; c) (в координатной форме).
Ответ (формула):
1.2 Подчеркни верное утверждение (или допиши): «Вектор нормали к плоскости ...»
- ☐ а) параллелен плоскости
- ☐ б) перпендикулярен плоскости
- ☐ в) лежит в плоскости
❷ Составь уравнение плоскости (точка + нормаль)
Дана точка K(2; –1; 3) и вектор нормали n̅(4; –5; 1). Составь общее уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0, проходящей через точку K.
Запиши полное решение и конечное уравнение:
❸ Найди неизвестный коэффициент d
Плоскость задана уравнением 3x – 2y + 6z + d = 0. Известно, что точка A(1; 4; –2) принадлежит этой плоскости. Найди значение d и запиши полное уравнение плоскости.
Решение и ответ (d и полное уравнение):
❹ Конструирование плоскости
Составь уравнение плоскости, проходящей через точку P(0; –3; 5), если известно, что вектор нормали этой плоскости коллинеарен вектору m̅(2; 1; –2) (то есть нормаль можно взять как 2m̅ или –m̅ — выбери удобный). Запиши итоговое уравнение.
Решение (выбор нормали, подстановка, ответ):
❺ Формативка · 5 вариантов (для группы А)
Инструкция: Выбери один вариант (по указанию учителя) и выполни задание: составь общее уравнение плоскости по заданным точке и вектору нормали. Запиши уравнение в виде ax + by + cz + d = 0.
Вариант 1
Точка M(1; 2; –1)
n̅(3; –1; 4)