📐 Индивидуальный рабочий лист
Геометрия · 9 класс Правильные многоугольники, свойства и симметрии
👤 ФИ ученика: 📅 Дата:
🧠 Инструкция: Внимательно читай каждое задание. Для решения можно использовать черновик. Ответы записывай чётко, рисунки выполняй аккуратно. Если задание кажется сложным — начни с базового уровня, затем переходи к следующему. Ты можешь выбрать уровень сложности (★ — базовый, ★★ — основной, ★★★ — продвинутый). Максимум за лист — 10 баллов. Удачи!
1 ★ Базовый уровень
Дано: правильный треугольник (равносторонний) со стороной a = 6 см.
1.1 Сделай чертёж треугольника, обозначь вершины A, B, C. Проведи все три медианы (отрезки из вершины к середине противоположной стороны). Подпиши точку пересечения медиан — O.
1.2 Вспомни свойство: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 21, считая от вершины. Запиши это свойство рядом с чертежом.
1.3 Используя свойство медиан, найди радиус описанной окружности R (расстояние от точки O до вершины) и радиус вписанной окружности r (расстояние от O до стороны).
Подсказка: медиана равностороннего треугольника равна a√32.
✏️ Выполни чертёж и запиши решение.
R = ______ , r = ______
2 ★ Базовый уровень
Симметрия правильного шестиугольника.
2.1. Сколько осей симметрии у правильного шестиугольника? Запиши число.
2.2. Нарисуй правильный шестиугольник (можно от руки) и покажи хотя бы 3 оси симметрии пунктирными линиями.
2.3. Можно ли вписать правильный шестиугольник в окружность так, чтобы его вершины лежали на окружности? Если да, то где будет находиться центр этой окружности относительно медиан треугольника, если разбить шестиугольник на 6 равных треугольников? (ответ одним предложением)
✏️ Ответы и рисунок:
Количество осей симметрии: ______
3 ★★ Основной уровень
Применение свойств медиан. В правильном шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали AC, CE, EA, образующие правильный треугольник. Сторона шестиугольника равна 4 см.