Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Геометрия
Тема: Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников (9.1.2.1)
Класс: 9
Фамилия, имя ученика: _________________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика
Привет! В этом листе тебя ждут задания про четырёхугольники и окружности. Выполняй их по порядку. Не торопись. Читай задание внимательно. Для ответа используй отведённое место. Если нужно нарисовать — рисуй аккуратно. Если задание кажется сложным — посмотри на подсказку (она в жёлтой рамке). У тебя всё получится!
Что тебе понадобится: ручка, карандаш, линейка, ластик.
Задание 1. "Верю - не верю" (Проверка знаний)Прочитай каждое утверждение. Если ты считаешь его верным, поставь галочку (✓) в столбце "Верю". Если неверным — в столбце "Не верю".
Напоминание:
Вписанный четырёхугольник — все его вершины лежат на окружности.
Описанный четырёхугольник — все его стороны касаются окружности.
| Утверждение | Верю | Не верю |
|---|---|---|
| 1. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 90°. | □ | □ |
| 2. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны. | □ | □ |
| 3. Квадрат является и вписанным, и описанным четырёхугольником. | □ | □ |
| 4. Если у четырёхугольника сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность. | □ | □ |
| 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность. | □ | □ |
Подсказка: Вспомни: для вписанного четырёхугольника сумма противолежащих углов равна 180°. Для описанного — суммы противолежащих сторон равны.
Задание 2. "Найди пару" (Применение свойств)Соедини линией четырёхугольник с его свойством. Первую пару сделали для примера.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Четырёхугольник MNKP описан около окружности.
Четырёхугольник
- A. Вписанный четырёхугольник
- B. Описанный четырёхугольник
- C. Прямоугольник
- D. Ромб
Свойство
- 1. Суммы длин противолежащих сторон равны. (Пример: B — 1)
- 2. Все стороны касаются одной окружности.
- 3. Сумма противолежащих углов равна 180°.
- 4. Около него всегда можно описать окружность.
Твои соединения (запиши букву и цифру):
А — _____
C — _____
D — _____
Место для рисунков или пояснений, если нужно:
Задание 3. "Вычисли" (Решение задачи)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол A = 75°, а угол C = 105°. Можно ли найти углы B и D? Если да, найди их.
Схема:
[Место для рисунка ученика. Нарисуй окружность, впиши в неё четырёхугольник ABCD, отметь известные углы.]