Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Геометрия
Тема: Скалярное произведение векторов
Класс: 10
Фамилия, Имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! В этом рабочем листе тебе предстоит выполнить 5 заданий по теме «Скалярное произведение векторов». Внимательно читай условия. Для вычислений используй формулы и определения, изученные на уроке. Не забудь проверять свои рассуждения. Желаю успеха!
1 Теоретический вопрос.
а) Дайте определение скалярного произведения двух векторов через длины векторов и угол между ними.
б) Перечислите три основных свойства скалярного произведения.
2 Вычисление скалярного произведения.
Даны векторы a и b. Длина вектора |a| = 5, длина вектора |b| = 3. Угол между векторами равен 60°.
Вычислите скалярное произведение (a · b).
3 Работа с координатами.
Даны векторы: m {2; -1; 4} и n {-3; 5; 1}.
Вычислите скалярное произведение векторов (m · n).
Чему равен угол между этими векторами? (Ответ округлите до градусов).
4 Применение свойств.
Известно, что для векторов x и y выполняется: |x| = 4, |y| = 6, а (x · y) = 12.
а) Найдите косинус угла между векторами x и y.
б) Вычислите скалярный квадрат вектора (2x - y). Подсказка: используй свойства скалярного произведения.
5 Практическая задача (творческое задание).
В декартовой системе координат заданы точки A(1; 2), B(4; 6), C(-2; 5).
а) Найдите координаты векторов AB и AC.
б) Вычислите скалярное произведение AB · AC.
в) Определите, является ли треугольник ABC прямоугольным? Свой ответ обоснуйте, используя результат скалярного произведения.