Индивидуальный рабочий лист
Алгебра, 9 класс | Тема: Формулы тригонометрии. Тождественные преобразования
Ученик(ца):
Дата:
Цель: 9.2.4.7 Применять формулы преобразования суммы/разности в произведение и произведения в сумму/разность.
9.2.4.8 Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
📌 Инструкция: Выполни 10 заданий. Внимательно читай условие. Ответы и решения записывай в отведённых полях. При необходимости используй черновик. Баллы указаны рядом с заданием. Максимум — 10 баллов.
1.
(0,5 балла) Запиши формулу преобразования суммы синусов в произведение: \(\sin\alpha + \sin\beta = \)
2.
(0,5 балла) Выбери верное равенство (обведи букву):
А) \(\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\)
Б) \(\cos\alpha - \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\)
В) \(\cos\alpha - \cos\beta = -2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\)
3.
(1 балл) Представь произведение в виде суммы: \(2\cos 35^\circ \cos 10^\circ\)
4.
(1 балл) Преобразуй сумму в произведение: \(\sin 75^\circ + \sin 15^\circ\).
5.
(1,5 балла) Вычисли, используя формулу преобразования произведения в сумму или разность: \(2\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}\).
6.
(1 балл) Разложи на множители (преобразуй в произведение): \(\cos 6x + \cos 2x\).
7.
(1,5 балла) Упрости выражение: \(\frac{\sin 3\alpha + \sin \alpha}{\cos 3\alpha + \cos \alpha}\).
8.
(1 балл) Докажи тождество (запиши цепочку преобразований): \(\sin 2x + \sin 6x = 2\sin 4x \cos 2x\).
9.
(1 балл) Преобразуй в произведение:
\(\cos^2\alpha - \cos^2\beta\).
(Подсказка: используй формулу разности квадратов и формулу разности косинусов)
10.
(1 балл) Вычисли, используя преобразование суммы в произведение: \(\frac{\sin 20^\circ + \sin 40^\circ}{\cos 20^\circ + \cos 40^\circ}\).
🔍 Ответы и критерии оценивания (для учителя)
Шкала: максимум 10 баллов. Каждое задание оценивается отдельно.
Задание 1 — верная формула суммы синусов 0,5 балла