Рабочий лист «Арифметическая и геометрическая прогрессии» по алгебре, 9 класс

Индивидуальный рабочий лист

Инструкция для ученика:

Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Внимательно прочитай каждое задание. Выполняй задания последовательно, записывай решения и ответы в отведённые места. Для записи дробей используй обычную линейную запись или представь их в виде десятичной дроби, если это удобно. Не забудь проверить свои решения. Удачи!

Задания:

1. Дайте определения. Запишите в таблицу определения и формулы для n-го члена прогрессии.

   Прогрессия	Определение	Формула n-го члена (an)
   Арифметическая	________________________________________________________________________	________________________________________________________________________
   Геометрическая	________________________________________________________________________	________________________________________________________________________

2. Найдите разность арифметической прогрессии (d), если a₁ = 5 и a₅ = ____________________.

   Решение и ответ: _________________________________________________________

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (q), если b₂ = 12 и b₄ = 48.

   Решение и ответ: _________________________________________________________

4. В арифметической прогрессии первый член равен 8, а разность равна -3. Найдите 10-й член этой прогрессии.

   Решение и ответ: _________________________________________________________

5. В геометрической прогрессии первый член равен 3, а знаменатель равен 2. Найдите 6-й член этой прогрессии.

   Решение и ответ: _________________________________________________________

6. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если a₁ = 4, a₁₅ = 60.

   Решение и ответ: _________________________________________________________

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: 2, 6, 18, ...

   Решение и ответ: _________________________________________________________

8. Задача. В январе Саша начал откладывать деньги на покупку велосипеда. В первый месяц он отложил 500 рублей, а в каждый следующий месяц — на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько всего рублей отложит Саша за 10 месяцев?

   Решение и ответ: _________________________________________________________

9. Творческое задание. Придумайте и запишите свою конечную геометрическую прогрессию из 4 членов с положительным знаменателем. Укажите первый член (b₁) и знаменатель (q).

   Моя прогрессия: b₁ = ______ , q = ______ . Члены: ______ , ______ , ______ , ______ .

10. Определите тип прогрессии и найдите неизвестный член. Дана последовательность: 5, 10, 20, x, 80, ... . Определите, является ли она арифметической или геометрической прогрессией. Найдите x.

    Решение и ответ: _________________________________________________________

Проверь, все ли задания выполнены!