Рабочий лист «Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям. Решение биквадратных уравнений» по алгебре, 8 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Алгебра

Тема: Уравнения, приводящиеся к квадратным. Решение биквадратных уравнений.

Класс/Возраст: 8 класс

Фамилия, Имя ученика: _______________________________________

Дата: _________________________

Инструкция для ученика

Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе освоить решение биквадратных уравнений. Внимательно прочитай теорию и алгоритм. Выполняй задания последовательно. Пиши разборчиво. Не забудь проверить свои решения. Удачи!

Алгоритм решения биквадратного уравнения вида ax⁴ + bx² + c = 0 (где a ≠ 0):

1. Сделай замену переменной: пусть t = x². При этом t ≥ 0.
2. Подставь замену в уравнение. Получится квадратное уравнение относительно t: at² + bt + c = 0.
3. Реши полученное квадратное уравнение (например, через дискриминант D = b² - 4ac).
4. Для каждого найденного корня t₁ и t₂ проверь условие t ≥ 0.
5. Для каждого неотрицательного корня t реши уравнение обратной замены: x² = t. Получи x = ±√t.
6. Запиши ответ — все найденные корни для переменной x.

Задание 1. Теоретический вопрос.

Дайте определение биквадратного уравнения. Приведите один пример биквадратного уравнения и один пример уравнения, которое к биквадратному не относится. Объясните, почему.