Индивидуальный рабочий лист
📐 Предмет: Алгебра 📘 Тема: Системы нелинейных неравенств с одной переменной 🎓 Класс: 8
Ученик(ца):
Дата:
🧠 Инструкция для ученика: Внимательно прочитай каждое задание. Решай системы неравенств, одно из которых линейное, а другое – квадратное. Используй метод интервалов и числовую прямую. Ответы записывай в отведённые поля. Если нужно, делай схематичные рисунки. Удачи!
📌 Задание 1. Теоретическая разминка (1 балл)
Закончи предложение (впиши пропущенные слова).
Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти всех неравенств, входящих в систему.
Если одно из неравенств квадратное, то после приведения к виду \(ax^2+bx+c \ge 0\) (или ≤, >, <) мы находим его корни и применяем .
📌 Задание 2. Реши систему методом интервалов (2 балла)
Реши систему неравенств. Изобрази решение на числовой прямой (схематично). \[ \begin{cases} x - 4 \le 0,\\ x^2 - 5x + 6 > 0. \end{cases} \]
Числовая прямая (схема):
Ответ (в виде промежутка или объединения): _________________________
📌 Задание 3. Найди все целые решения (2 балла)
Дана система неравенств:
\[
\begin{cases}
3x + 2 > 0,\\
-x^2 + 4x + 5 \ge 0.
\end{cases}
\]
а) Реши систему.
б) Выпиши все целые числа, которые являются решениями системы.
Решение (цепочка рассуждений, метод интервалов):
Целые решения: ___________________________________
📌 Задание 4. Анализ и соответствие (2 балла)
Установи соответствие между системой неравенств (левый столбец) и её решением (правый столбец). Соедини линией или запиши номер варианта.
| Система | Решение |
|---|---|
| 1. \(\begin{cases} x+1 \ge 0, \\ x^2 - 1 \le 0 \end{cases}\) | А. \([-1; 1]\) |
| 2. \(\begin{cases} x-2 < 0, \\ x^2 - 4x + 3 \ge 0 \end{cases}\) | Б. \((-\infty;1] \cup [3;2)\) (внимание: запись с учётом линейного) |
| 3. \(\begin{cases} 2x - 5 \le 0, \\ x^2 - 9 > 0 \end{cases}\) | В. \((-\infty;-3) \cup (3; 2.5]\) |
Ответ: 1 — ____ , 2 — ____ , 3 — ____ .
📌 Задание 5. Творческое конструирование (3 балла)
Составь систему из двух неравенств (одно линейное, другое квадратное), решением которой является промежуток \((-2; 4]\). Запиши систему и покажи её решение на числовой прямой.
Составленная система:
\[ \begin{cases} \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \end{cases} \]
Числовая прямая с решением:
Краткое пояснение: ______________________________________________
🔍 Ответы и критерии оценивания (для учителя)
Общая сумма баллов: 10
Задание 1 (1 балл)
Критерии: Верно вставлены оба слова — 1 балл. Если одно слово верно — 0,5 балла. Иначе 0.
Ответ: «пересечение (или общая часть)», «метод интервалов».