Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Решение прикладных задач на производительность (используя параболу)
Класс: 8
Фамилия, Имя: _________________________________
Дата: «___» _______________ 20___ г.
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! Этот лист поможет тебе научиться решать практические задачи с помощью квадратичных функций. Внимательно прочитай жизненную ситуацию и разбери образец решения. Затем, используя составленный алгоритм, реши две задачи самостоятельно. Не забудь проанализировать график и дать полный ответ на вопрос задачи. Работай аккуратно. Удачи!
Задание 1. Жизненная ситуация и образец решения (Работа с учителем/в паре)
Ситуация: Представь, что ты помогаешь дедушке продавать яблоки с его сада. За день можно собрать определенное количество килограммов. Дедушка заметил: если назначать слишком низкую цену за килограмм, то продашь много, но выручка будет маленькой. Если назначить слишком высокую цену, то купят мало. Значит, есть такая оптимальная цена, при которой выручка (доход) будет максимальной.
Задача-образец: Дедушка установил, что в зависимости от цены p (в условных единицах) за килограмм, количество проданных килограммов n можно описать формулой: n = 60 – 2p. Общая выручка R — это цена, умноженная на количество: R = p * n.
1. Составь квадратичную функцию выручки R(p).
Место для решения и ответа.
2. Построй график этой функции (параболу). Отметь вершину и точки пересечения с осью p (нули функции).
Место для построения графика. Отметь оси: p (горизонтальная), R (вертикальная).
3. Используя график или формулу вершины параболы, определи, при какой цене выручка будет максимальной. Чему равна эта максимальная выручка?
Место для решения и ответа.
4. Объясни, что означают нули функции (точки, где R=0) в контексте этой задачи.
Место для ответа.
Алгоритм решения прикладных задач с использованием квадратичной функции:
На основе разобранного примера заполни таблицу, обобщив шаги решения.
| Шаг | Действие | Что делаем в нашей задаче? |
|---|---|---|
| 1 | Ввести переменные и понять зависимость между величинами из условия. | |
| 2 | Составить целевую квадратичную функцию (часто это функция прибыли, выручки, затрат и т.д.). | |
| 3 | Определить, что нужно найти (максимум или минимум функции). | |
| 4 | Найти вершину параболы (координаты x0 = -b/(2a), y0 = f(x0)) или построить график. | |
| 5 | Интерпретировать найденные значения (вершину, нули) в контексте задачи и записать ответ. |