Рабочий лист «Разложение квадратного трехчлена на множители» по алгебре, 8 класс

Индивидуальный рабочий лист

Выполните все задания последовательно. Пишите аккуратно, обосновывайте ход решения там, где указано. На выполнение всех заданий отводится один урок. Все ответы записывайте в отведённые места. Если требуется рисунок или схема — используйте поле для чертежа. Внимательно читайте формулировки заданий.

1. Теоретическое (1 балл).
   Что называется корнем квадратного трехчлена? Дайте краткое определение и приведите один пример (укажите трехчлен и его корень). Ответ:
   Дополнение/пример:

2. Практическое — нахождение корней через разложение на множители (2 балла).
   Разложите на множители и найдите корни (значения x, при которых трёхчлен равен нулю) для каждого трехчлена: a) x² − 5x + 6 = 0.
   b) x² + x − 6 = 0.

3. Навык — выделение полного квадрата (3 балла).
   Перепишите трёхчлен в виде полного квадрата двучлена плюс (или минус) число. Покажите все шаги. Преобразуйте: x² − 6x + 11.

   Шаг 1 (выпишите):

   Шаг 2 (завершение квадрата):

   Окончательный вид (полный квадрат ± число):

4. Практическое — выделение полного квадрата при старшем коэффициенте, затем разложение (2 балла).
   Выполните выделение полного квадрата для трёхчлена и затем разложите полученное выражение на линейные множители: 2x² + 8x + 6.

   Покажите выделение полного квадрата:

   Разложение на множители (если возможно):

5. Творческое/конструктивное (2 балла).
   Придумайте квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами, который:
   • имеет корень x = 4;
   • при этом является полным квадратом двучлена (то есть равен (ax + b)² для некоторых целых a и b).
   Запишите трёхчлен и кратко объясните, почему он удовлетворяет условиям. Ваш трёхчлен:
   Обоснование: