Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Графики квадратичной, кубической и обратно пропорциональной функции
Класс: 7
Фамилия, Имя: ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкция для ученика
Дорогой ученик! Этот лист поможет тебе научиться распознавать и строить графики важных функций. Внимательно читай каждое задание. Выполняй их последовательно. Для построения графиков используй карандаш и линейку. Не торопись, будь внимателен. Удачи!
1
Распознавание графиков
Ниже даны названия функций и их формулы. Сопоставь каждому графику (А, Б, В) соответствующую формулу и название. Запиши ответ в таблицу.
Названия и формулы:
- Квадратичная функция: y = x2
- Кубическая функция: y = x3
- Обратно пропорциональная функция: y = 4x
Графики:
А) Плавная кривая, симметричная относительно оси OY, проходящая через точки (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4).
Б) Кривая, состоящая из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях, проходящая через точки (1;4), (2;2), (4;1).
В) Плавная кривая, проходящая через точки (-2;-8), (-1;-1), (0;0), (1;1), (2;8), симметричная относительно начала координат.
| График | Название функции | Формула |
|---|---|---|
| А | ||
| Б | ||
| В |
2
Построение графика квадратичной функции
Построй график функции y = -x2 + 4. Для этого:
- Заполни таблицу значений для x от -3 до 3.
- Отметь полученные точки на координатной плоскости.
- Плавно соедини точки, получив график — параболу.
а) Таблица значений:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y |
б) Координатная плоскость для построения:
3
Свойства графиков
Изучи графики, которые ты построил и сопоставил. Ответь на вопросы.
а) У какой из трёх функций (квадратичной, кубической, обратной пропорциональности) график имеет центр симметрии (симметричен относительно начала координат)? Напиши их названия.
б) Ветви параболы y = -x2 + 4 направлены вверх или вниз? От чего это зависит?
в) Может ли график обратно пропорциональной функции y = kx пересечь ось OY? Ответ поясни.
4
Анализ по готовому графику
Представь, что тебе дан график кубической функции y = x3 - 2x (его примерный вид: плавная волнообразная кривая, проходящая через начало координат).
а) Используя понятие "нуль функции", определи по графику, при каких значениях x значение функции y равно 0.
б) Определи, какое значение принимает функция при x = 1. Опиши, как ты это сделал.
5
Творческое задание: Придумай сам
Придумай и запиши формулу обратно пропорциональной функции, график которой был бы расположен во II и IV координатных четвертях.
а) Формула моей функции: y =
б) Объясни, почему твой график будет расположен именно в этих четвертях. Каким должен быть коэффициент k?
в) Назови координаты одной точки, которая гарантированно будет лежать на твоём графике (кроме начала координат).