Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра Класс: 10 Тема: Числовые характеристики дискретных случайных величин
ФИ ученика: ______________________________ Дата: ______________
Инструкция для ученика: Перед тобой 10 заданий по теме «Числовые характеристики дискретных случайных величин». Внимательно читай каждое задание. Используй определения, формулы и свойства математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Место для ответов отведено после каждого задания. Старайся записывать решение чётко и последовательно. Удачи!
-
1 Теоретический вопрос
Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины. Запишите формулу для его вычисления, если случайная величина X принимает значения x₁, x₂, …, xₙ с вероятностями p₁, p₂, …, pₙ.
Ответ:
-
2 Свойства математического ожидания
Известно, что M(X) = 5, M(Y) = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите:
а) M(3X + 4); б) M(2X – Y).
Решение и ответ:
-
3 Вычисление математического ожидания
Дискретная случайная величина Z задана законом распределения:
z 1 3 5 p 0,3 0,5 0,2 Вычислите M(Z).
Ответ:
-
4 Практическая задача (мат. ожидание)
Игральная кость брошена один раз. Случайная величина X — число выпавших очков. Найдите математическое ожидание X.
Решение и ответ:
-
5 Определение дисперсии и СКО
Запишите формулу для дисперсии D(X) дискретной случайной величины через математическое ожидание. Как связаны среднее квадратическое отклонение σ(X) и дисперсия?
Ответ:
-
6 Вычисление дисперсии (по определению)
Дан закон распределения W:
w 0 2 4 p 0,4 0,3 0,3 Найдите D(W) и σ(W) (среднее квадратическое отклонение). Ответ округлите до сотых.
Решение и ответ:
-
7 Свойства дисперсии
Известно, что D(X) = 2,5. Найдите D(4X – 3).
Ответ:
-
8 Комбинированная задача
Случайная величина V задана рядом распределения:
v 2 5 8 p 0,2 0,5 0,3 Вычислите M(V), D(V) и σ(V).
Ответ (M, D, σ):
-
9 Задача с контекстом (реальная ситуация)
В лотерее 100 билетов. Выигрыш по билету: 0 тенге — 80 билетов, 200 тенге — 15 билетов, 500 тенге — 5 билетов. Составьте закон распределения случайной величины Y — выигрыша на один купленный билет. Найдите математическое ожидание и дисперсию выигрыша.
Решение (закон, M, D):
-
10 Творческое задание: придумай пример
Придумайте дискретную случайную величину U (3 значения) так, чтобы её математическое ожидание равнялось 4, а дисперсия была равна 2. Запишите закон распределения и проверьте вычислениями.
Закон распределения и проверка: