Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: Понятие о дифференциальном уравнении
Класс/Возраст: 11 класс
ФИ ученика: _________________________
Дата: _________________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить основные понятия о дифференциальных уравнениях. Внимательно прочитай каждое задание. Для ответов используй отведенное место. Пиши четко и разборчиво. При решении задач покажи ход своих рассуждений. Удачи в работе!
1 Теоретический вопрос. Дайте определение дифференциального уравнения. Чем отличается обыкновенное дифференциальное уравнение от уравнения в частных производных? Приведите по одному примеру каждого вида.
2 Определение порядка и вида. Для каждого из приведенных ниже уравнений укажите: а) является ли оно дифференциальным; б) если да, то каков его порядок; в) является ли оно линейным.
1) y'' + 3y' - y = sin(x)
2) dydx = x2 + y2
3) ∂2u∂t2 = c2 ∂2u∂x2
4) x2 + 5x - 6 = 0
3 Проверка решения. Покажите, что функция y = C1e2x + C2e-3x является решением дифференциального уравнения y'' + y' - 6y = 0. (C1 и C2 — произвольные постоянные).
4 Решение простейшего уравнения. Найдите общее решение дифференциального уравнения dydx = 5x4. Затем найдите частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 1.
5 Творческое задание (интерпретация). Известно, что скорость остывания горячего тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды (закон Ньютона). Составьте дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс. Обозначьте: T(t) — температура тела в момент времени t, Tc — постоянная температура среды, k — положительный коэффициент пропорциональности.