Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начало анализа
Тема: Необходимые и достаточные условия возрастания (убывания) функции на интервале
Класс/Возраст: 10
| Фамилия, имя ученика: |
Дата: |
Инструкция для ученика
Дорогой ученик! В этом листе 5 заданий. Они помогут тебе разобраться, как определить, возрастает или убывает функция на промежутке.
1. Читай каждое задание внимательно.
2. Записывай ответы в отведённые места или прямо в тексте задания.
3. Не торопись. Если нужно, вернись к теории.
4. Все дроби записывай в виде: 12.
Задания
Задание 1. Теоретическое (Уровень 1)Заполни пропуски в формулировках теорем.
Теорема 1 (Необходимое условие). Если дифференцируемая функция y = f(x) ______________________ на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала.
Если дифференцируемая функция y = f(x) ______________________ на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала.
Теорема 2 (Достаточное условие). Если для всех x из интервала (a; b) производная f'(x) ______________________, то функция f(x) строго возрастает на этом интервале.
Если для всех x из интервала (a; b) производная f'(x) ______________________, то функция f(x) строго убывает на этом интервале.
Ответ для Теоремы 1 (возрастание): _________________________________
Ответ для Теоремы 1 (убывание): _________________________________
Ответ для Теоремы 2 (возрастание): _________________________________
Ответ для Теоремы 2 (убывание): _________________________________
Задание 2. Анализ графика (Уровень 2)Ниже описаны графики функций. Используя описание, определи, на каких интервалах функция возрастает, а на каких убывает. Запиши ответ в таблицу.
Описание графика A: График — парабола, ветви направлены вверх. Вершина находится в точке x = 2.
Описание графика B: График — кубическая парабола y = x³. Он плавно идёт снизу слева (из минус бесконечности) направо вверх (в плюс бесконечность).
| Функция | Интервалы возрастания | Интервалы убывания |
|---|---|---|
| A (парабола) | ||
| B (y = x³) |