Тест: Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Предмет: Математика
Класс: 11
Цели обучения: 11.4.3.2. Составлять и решать уравнение гармонического колебания.
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Какой общий вид имеет линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?
Выберите один ответ.
A) y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)
B) y'' + py' + qy = 0, где p и q — числа
C) y' + py = q, где p и q — числа
D) y'' + y' + y = C, где C — константа
Вопрос 2
Какой первый шаг в алгоритме решения уравнения y'' + 3y' - 10y = 0?
Выберите один ответ.
A) Найти производную правой части.
B) Составить и решить характеристическое уравнение k² + 3k - 10 = 0.
C) Сразу записать общее решение в виде y = C₁e^(k₁x) + C₂e^(k₂x).
D) Разделить все члены уравнения на y.
Вопрос 3
Дано дифференциальное уравнение y'' - 6y' + 9y = 0. Его характеристическое уравнение k² - 6k + 9 = 0 имеет один корень k=3 кратности 2. Каково его общее решение?
Выберите один ответ.
A) y = C₁e^(3x) + C₂e^(3x)
B) y = (C₁ + C₂x)e^(3x)
C) y = C₁sin(3x) + C₂cos(3x)
D) y = e^(3x)(C₁sin x + C₂cos x)