Тест: Производная, применение производной
Предмет: Алгебра
Класс: 10
Цели обучения: Предел функции
Физический смысл
Производная сложной функции
Признаки возрастания и убывания
Критические точки
Вопросов: 10
Время: 40 мин
Вопрос 1
Автомобиль движется по прямой так, что пройденный путь S (в метрах) зависит от времени t (в секундах) по закону S(t) = 2t³ - 15t² + 36t. В какой момент времени (в секундах) в промежутке [0, 5] скорость автомобиля будет равна нулю?
Выберите один ответ.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
Вопрос 2
Инженер анализирует график функции f(x), описывающей эффективность работы механизма в зависимости от настроек параметра x. На графике он видит точку x0, в которой производная функции равна нулю, но сама функция не имеет ни максимума, ни минимума в этой точке. Какое из следующих утверждений о точке x0 является ВЕРНЫМ? (Выберите все верные варианты).
Выберите все верные ответы.
A) Точка x0 является критической точкой функции.
B) Точка x0 является точкой перегиба графика функции.
C) В точке x0 функция имеет локальный экстремум.
D) Производная функции f'(x) меняет знак при переходе через точку x0.
Вопрос 3
Вычислите предел, используя правило Лопиталя или иные методы: lim (x→0) (sin(5x) / (3x)).
Выберите один ответ.
A) 5/3
B) 3/5
C) 1
D) 0