Тест: Применение определенного интеграла в физике и геометрии
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Вопросов: 10
Время: 10 мин
Вопрос 1
Как вычислить путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени [a;b], если её скорость v(t) известна и может менять знак?
Выберите один ответ.
A) ∫ₐᵇ |v(t)| dt
B) ∫ₐᵇ v(t) dt
C) v(b) − v(a)
D) ∫ₐᵇ v'(t) dt
E) ((v(a) + v(b)) / 2) · (b − a)
Вопрос 2
Переменная сила F(x) действует вдоль оси OX. Как найти работу этой силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b?
Выберите один ответ.
A) A = ∫ₐᵇ F(x) dx
B) A = F(b) − F(a)
C) A = F'(x)
D) A = F(a) · (b − a)
E) A = ∫ₐᵇ F'(x) dx
Вопрос 3
Кривая y=f(x) (f(x) ≥ 0) вращается вокруг оси OX на отрезке [a;b]. Выберите формулу для вычисления объёма полученного тела вращения.
Выберите один ответ.
A) V = π ∫ₐᵇ f²(x) dx
B) V = π ∫ₐᵇ f(x) dx
C) V = 2π ∫ₐᵇ x f(x) dx
D) V = π ∫ₐᵇ (f'(x))² dx
E) V = π (∫ₐᵇ f(x) dx)²