СОР «9.2А Последовательности» по алгебре, 9 класс

Суммативное оценивание за раздел
ПРЕДМЕТ: Алгебра
КЛАСС: 9
ТЕМА РАЗДЕЛА: 9.2А Последовательности
Вариант 1

Цели обучения, проверяемые в СОР:

• 9.2.3.4 Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии среди числовых последовательностей;
• 9.2.3.6 Знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии;
• 9.2.3.7 Решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;
• 9.2.3.8 Применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Задания:

1. (Цель 9.2.3.4) Установите, является ли последовательность арифметической или геометрической прогрессией. Для прогрессии найдите её разность или знаменатель.
а) 5, 8, 11, 14, ...
б) 16, 8, 4, 2, ...
в) -3, 0, 3, 6, ...
г) 2, 4, 8, 16, ...
Балл: 4

2. (Цель 9.2.3.6) Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₁ = 12, q = 12. Найдите:
а) b₅;
б) S₅ (сумму первых пяти членов);
в) Используя характеристическое свойство, проверьте равенство для членов b₂, b₃, b₄: (b₃)² = b₂ ⋅ b₄.
Балл: 6

3. (Цель 9.2.3.7) В арифметической прогрессии (a_n) известно: a₃ = 10, a₇ = 22.
а) Найдите первый член a₁ и разность d этой прогрессии.
б) Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии (S₁₅).
Балл: 5

4. (Цель 9.2.3.7) Вкладчик положил в банк 100 000 тенге под 10% годовых. Банк начисляет сложные проценты ежегодно (каждый год сумма вклада увеличивается на 10%). Какая сумма будет на счету через 4 года?
Балл: 3

5. (Цель 9.2.3.8) Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(7) в виде обыкновенной дроби, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Балл: 4

Общее количество баллов: 22