СОР «9.2А Преобразования плоскости» по алгебре, 9 класс

Суммативное оценивание за раздел
ПРЕДМЕТ: Алгебра
КЛАСС: 9
ТЕМА РАЗДЕЛА: 9.2А Преобразования плоскости
Общее количество баллов: 14

Цели обучения:
9.1.4.8 знать виды, композиции движений и их свойства;
9.1.4.9 строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте;
9.1.4.11 знать определение и свойства гомотетии;
9.1.4.15 знать и применять подобие прямоугольных треугольников;
9.1.4.17 знать формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия.

Вариант 1

Задания

1. (2 балла) На координатной плоскости заданы точки A(2; 3) и B(-1; 5). Найдите координаты точек A' и B' – образов точек A и B при параллельном переносе на вектор v(3; -2). Затем найдите координаты точек A'' и B'' – образов точек A' и B' при центральной симметрии относительно начала координат. Как одним преобразованием можно получить A''B'' из AB?

2. (3 балла) На клетчатой бумаге (используйте приложенную сетку) постройте треугольник ABC с вершинами A(1;1), B(4;1), C(2;4). Постройте образ этого треугольника: а) при осевой симметрии относительно прямой y = x; б) при повороте на 90° против часовой стрелки вокруг точки A. Подпишите координаты вершин полученных треугольников.

3. (3 балла) Отрезок A'B' длиной 12 см является образом отрезка AB при гомотетии с центром O. Известно, что OA' = 15 см, а OB = 4 см. а) Найдите коэффициент гомотетии k. б) Найдите длину отрезка AB. в) Как расположены прямые AB и A'B'? Ответ обоснуйте, используя свойства гомотетии.

4. (3 балла) В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH = 9 см и HB = 16 см. а) Докажите, что треугольники ACH и CBH подобны. б) Найдите длину высоты CH.

5. (3 балла) Площадь одного квадрата равна 36 см², а площадь подобного ему квадрата равна 100 см². а) Найдите коэффициент подобия k (k > 1) этих квадратов. б) Во сколько раз периметр большего квадрата больше периметра меньшего квадрата? в) Сторона меньшего квадрата увеличили в 2 раза. Как изменилась его площадь? Ответ подтвердите вычислениями, используя формулу зависимости площадей подобных фигур.