Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Формулы приведения
Класс: 9
Фамилия, имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе научиться выводить и применять тригонометрические формулы приведения. Внимательно прочитай каждое задание. Для выполнения заданий тебе понадобятся знания об определении синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности, о четности/нечетности функций и о периодичности. Пиши развернутые решения, делай чертежи, если это необходимо. Удачи в работе!
1 Теоретический вывод и математическая грамотность
А) Вывод формулы. Используя единичную окружность и понятие симметрии, выведи формулу приведения для выражения: sin(π - α). Опиши каждый шаг своего рассуждения. Можно сделать схематичный рисунок.
Б) Математическая грамотность. Прочитай текст: "Для нахождения синуса тупого угла можно использовать формулу приведения, связывающую его с синусом острого угла. Это позволяет использовать таблицы значений только для острых углов". Объясни своими словами, какую практическую пользу в решении реальных задач (например, в строительстве или навигации) дает использование формул приведения, описанное в этом тексте.
2 Практическое применение
Упрости следующие выражения, применяя формулы приведения. Запиши полное решение.
А) cos(270° + α)
Б) tg(π + α) · sin(3π2 - α)
В) sin(150°) + cos(240°) (Вычисли числовое значение).
3 Творческое задание на анализ и построение
А) Анализ ошибки. Ученик записал, что cos(π2 + α) = sin α. Объясни, в чем его ошибка. Запиши правильную формулу и докажи ее с помощью рассуждений о координатах точки на единичной окружности.
Б) Построение алгоритма. Составь краткий пошаговый алгоритм (3-4 шага) для применения формул приведения к выражению sin(5π2 + α). Используй свой алгоритм, чтобы упростить это выражение.