Вариант 1
Суммативное оценивание за раздел
по предмету «Алгебра и начала анализа»
10 класс
Тема раздела: «Многочлены»
Цели обучения:
10.2.1.1 Знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида; 10.2.1.2 Уметь распознавать симметрические и однородные многочлены.
10.2.1.3 Уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду; 10.2.1.4 Находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной; 10.2.1.7 Выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен.
10.2.1.8 Применять теорему Безу и ее следствия при решении задач; 10.2.1.9 Применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов; 10.2.1.10 Применять схему Горнера для нахождения корней многочлена; 10.2.1.13 Знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители.
10.2.2.1 Применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней; 10.2.2.2 Применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней; 10.2.1.12 Знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка.
Общее количество баллов: 20
Задание 1 (4 балла)
а) Приведите многочлен с двумя переменными к стандартному виду и определите его степень: 3x²y - 2xy + 5y³ + 4x²y - xy² + 7.
б) Является ли многочлен a³ + b³ + c³ - 3abc симметрическим? Ответ обоснуйте.
в) Является ли многочлен x⁴ - 2x³y + 5x²y² - 4xy³ + y⁴ однородным? Если да, укажите его степень.