Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра | Тема: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии | Класс: 9
Фамилия, Имя: ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкция по выполнению заданий
Привет! В этом листе тебе предстоит потренироваться в работе с суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии (БУГП). Вспомни формулу: S = b1 / (1 - q), где |q| < 1.
Внимательно читай каждое задание. Не торопись. Для вычислений можно использовать черновик. Пиши решения и ответы четко в отведенных местах. Удачи!
1 Прямое применение формулы
Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель. Ответ запиши в виде обыкновенной дроби.
а) b1 = 12, q = 13
б) b1 = -6, q = -0.2
2 Проверка условия
Даны геометрические прогрессии. Определи, для каких из них можно найти сумму как для БУГП (т.е. выполняется условие |q| < 1). Для тех, для которых можно, найди эту сумму.
| Прогрессия | Можно найти S? (Да/Нет) | Сумма S (если можно) |
|---|---|---|
| 1) 8, 4, 2, 1, ... | _____ | __________ |
| 2) 9, -3, 1, -13, ... | _____ | __________ |
| 3) 2, 6, 18, 54, ... | _____ | __________ |
3 Обратная задача
Восстанови недостающий элемент бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
а) Известно: S = 20, b1 = 12. Найди знаменатель q.
б) Известно: S = 15, q = 25. Найди первый член b1.
4 Текстовая задача
Мяч упал с высоты 10 метров. После каждого отскока он поднимается на высоту, составляющую 40% от предыдущей высоты. Какой общий путь (вверх и вниз) пролетит мяч, прежде чем он остановится?
Подсказка: путь после первого падения образует две бесконечно убывающие прогрессии.
5 Теоретическое задание (с доказательством)
Известна формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1(1 - qn)1 - q, где q ≠ 1.
Объясни, как, используя эту формулу и понятие предела, можно получить формулу суммы БУГП: S = b11 - q. Запиши ключевые шаги рассуждения.