Рабочий лист «Основные тригонометрические тождества» по алгебре, 8 класс

Инструкция для ученика. Внимательно прочитай каждое задание. Записывай все шаги рассуждения, где требуется вывод или доказательство. В местах для ответов оставлено достаточно места — используй его. Если нужно, можешь сделать дополнительные чертежи или схемы в свободном поле. Пиши разборчиво.

1. Задание 1. (2 балла)
   Из основного тригонометрического тождества sin²x + cos²x = 1 выведите два тождества:

   а) 1 + tan²x = ? (покажите вывод, какие операции вы выполняете и почему)
   б) 1 + cot²x = ? (покажите вывод)

2. Задание 2. (2 балла)
   Пусть cos α1 = 35, угол α — острый. Найдите (укажите значения и поясните шаги расчёта):

   • sin α = _______
   • tan α = _______
   • cot α = _______

   (При необходимости поясните знак корня.)

3. Задание 3. (2 балла)
   Упростите, используя основные тождества, и укажите все допущения (например, где выражение определено):

   а) (1 − sin²x) / cos x = _______
   б) sin²x / (1 − cos²x) = _______

4. Задание 4. (2 балла)
   Докажите тождество, выполнив необходимые преобразования:

   tan x + cot x = ?

   Покажите, что левое выражение равно полученному правому выражению, используя выражения через sin x и cos x и основное тождество.

5. Задание 5. (2 балла)
   Творческое/практическое. Пусть sin θ = 45, θ — острый угол.

   а) Найдите cos θ.
   б) Выразите и вычислите cos(π/2 − θ) и tan(π/2 − θ) (поясните, какие тождества используете).

   Оставьте место для пояснений и вычислений.

Подпись ученика (подтверждение самостоятельной работы): ____________________