Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Квадратный трехчлен
Класс: 8
Фамилия, Имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! Этот лист поможет тебе закрепить умения выделять полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена и раскладывать квадратный трехчлен на множители. Внимательно читай задания. Для вычислений и записей используй отведенное место. Не торопись, проверь свои решения. Удачи!
Задание 1. Теоретическая основа.Заполни пропуски в определениях и формулах.
а) Квадратным трехчленом называется выражение вида ax2 + bx + c, где a, b, c — числа, причем a ______ 0.
б) Чтобы выделить полный квадрат двучлена из трехчлена x2 + px + q, нужно представить его в виде (x + ______)2 – ______.
в) Формула разложения квадратного трехчлена на множители: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 — это ________________________ уравнения ax2 + bx + c = 0.
Задание 2. Выделение полного квадрата.Выдели полный квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена. Запиши результат в виде (x + m)2 + n или (x + m)2 – n.
а) x2 + 6x + 5
б) x2 – 8x + 10
в) x2 + 3x – 1
Задание 3. Разложение на множители через корни.Найди корни квадратного трехчлена (реши соответствующее квадратное уравнение) и разложи его на линейные множители.
а) x2 – 5x + 6
б) 2x2 – 7x + 3
Задание 4. Комбинированная задача.Дан трехчлен: x2 + 4x – 12.
а) Выдели из него полный квадрат двучлена.
б) Используя результат пункта (а) или любой другой способ, разложи трехчлен на множители.
в) Найди его значение при x = 2, используя разложение на множители из пункта (б).
Задание 5. Творческое задание (работа с параметром).Квадратный трехчлен x2 + px + 6 разложен на множители (x – 2)(x – q).
а) Чему равно значение q? Объясни свой ход мыслей.
б) Чему равен коэффициент p?
в) Запиши разложение данного трехчлена на множители с найденными числами.