🧮 Индивидуальный рабочий лист
Алгебра и начала анализа · 9 класс
📌 Тема: Применение определённого интеграла 👩🏫 ____________________ 🏫 ____________________
Ученик(ца): ______________________________
Дата: _________________
⚡ Инструкция: Внимательно прочитай каждое задание. Используй формулу объёма тела вращения V = π ∫ab [f(x)]² dx. Ответы записывай в отведённые поля. При необходимости делай рисунки. Максимум — 10 баллов. Удачи!
❶ Теоретическая разминка 1 балл
Закончи предложение: «Если криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции y = f(x) (f(x) ≥ 0), осью OX и прямыми x = a, x = b, вращается вокруг оси OX, то объём полученного тела вычисляется по формуле ________________________________________.»
Запиши формулу:
❷ Графический образ 1 балл
На рисунке изображён график функции y = √x на отрезке [0; 4]. Закрась фигуру, при вращении которой вокруг OX получится тело. Подпиши оси и границы.
Выдели область вращения (можно обвести или заштриховать на рисунке).
❸ Вычисли объём конуса 3 балла
Прямой круговой конус получен вращением прямой y = 2x (x ∈ [0; 3]) вокруг оси OX.
➊ Запиши интеграл для объёма. ➋ Найди точное значение объёма (π оставь в ответе).