Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: Повторение курса 10: производная
Класс/Возраст: 11
Педагог: ____________________
Школа: ____________________
ФИ ученика:
Дата:
Инструкция для ученика:
Внимательно прочитай каждое задание. Выполняй решения последовательно, записывая все необходимые шаги.
В заданиях с выбором ответа обведи правильный вариант. В задачах на вычисление производной обязательно покажи
промежуточные действия. Если нужно — используй черновик. Желаю успеха!
1 Теоретический опрос
1.1. Сформулируй определение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \). Запиши соответствующую формулу.
1.2. Каков геометрический смысл производной? Что она означает для графика функции?
2 Вычисление производной (базовый уровень)
Найди производные следующих функций (запиши решение и ответ):
а) \( f(x) = 3x^5 - 2x^3 + 7x - 4 \)
б) \( g(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x^2} \)
3 Производная сложной функции
Вычисли производную:
а) \( h(x) = \sin(4x - \pi) \)
б) \( p(x) = e^{2x} \cdot \cos x \) (используй правило произведения)
4 Геометрический смысл производной
Дана функция \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \).
а) Найди угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке \( x_0 = 1 \).
б) Запиши уравнение касательной в этой точке.
5 Применение производной: исследование функции
Исследуй функцию \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) на монотонность и экстремумы с помощью производной.
Найди промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума (если они есть).