Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа | Класс: 10
Тема: Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение
Фамилия, имя ученика: _________________________________________
Дата: _______________________
📝 Инструкция по выполнению
Дорогой ученик! Этот лист поможет тебе разобраться с ключевыми числовыми характеристиками случайных величин. Внимательно читай задания. Для вычислений используй формулы, приведенные в справке. Пиши решения подробно. Желаю успеха!
Справочная информация:
Математическое ожидание (M(X)): M(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... + xₙ·pₙ
Дисперсия (D(X)): D(X) = M(X²) - (M(X))², где M(X²) = x₁²·p₁ + x₂²·p₂ + ... + xₙ²·pₙ
Среднеквадратичное отклонение (σ(X)): σ(X) = √D(X)
1 Теоретический минимум
Дайте определения следующим понятиям. Приведите по одному собственному примеру для иллюстрации каждого определения.
| Понятие | Определение | Пример (отличный от учебника) |
|---|---|---|
| Математическое ожидание дискретной случайной величины | ||
| Дисперсия дискретной случайной величины | ||
| Среднеквадратичное отклонение |
2 Практикум: вычисление M(X)
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| xᵢ (значение) | -2 | 0 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| pᵢ (вероятность) | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
Вычислите математическое ожидание M(X). Запишите решение по действиям.
3 Практикум: вычисление D(X) и σ(X)
Продолжаем работать с величиной X из задания 2. Используя найденное M(X), вычислите дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение σ(X). Для вычисления дисперсии используйте формулу D(X) = M(X²) - (M(X))².
Шаг 1. Вычислите M(X²). Составьте таблицу для xᵢ² и найдите их математическое ожидание.
Шаг 2. Вычислите D(X) = M(X²) - (M(X))².
Шаг 3. Вычислите σ(X) = √D(X). Ответ округлите до сотых.