КСП «Касательная плоскость к сфере» по геометрии, 5 класс

• Объяснить понятие касательной плоскости к сфере как плоскости, имеющей со сферой единственную общую точку.
• Научиться определять по заданным координатам центра сферы, её радиусу и уравнению плоскости, является ли плоскость секущей, касательной или не пересекающей сферу.
• Применять формулу расстояния от точки до плоскости для решения задач на взаимное расположение сферы и плоскости.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать удивительный мир тел вращения. Наша тема — «Касательная плоскость к сфере». Давайте начнём с активизации знаний. У вас есть 1 минута. Возьмите листочки и в центре напишите слово «СФЕРА». Вокруг него стрелочками запишите все слова-ассоциации, которые приходят вам в голову, когда вы слышите это слово. Это могут быть математические термины, предметы из жизни, что угодно. Время пошло!"

(Через минуту). "Отлично! Теперь в парах обсудите свои карты и выберите ТРИ самые интересные или неожиданные ассоциации, которые хотели бы представить классу. Готовы? Давайте послушаем несколько пар".

(Выслушивает 2-3 пары, кратко комментирует, связывая с темой урока). "Замечательно! Я вижу, вы вспомнили и шар, и глобус, и радиус. А сегодня мы добавим к этой карте новое важное понятие — плоскость, которая может касаться сферы. Как вы думаете, что это значит?"

• Индивидуально создают ментальную карту (mind-map) со словом "СФЕРА".
• В парах обсуждают свои карты, выбирают 3 ассоциации для презентации.
• Представляют выбранные ассоциации классу.
• Высказывают предположения о теме урока.

• Ученик создал ментальную карту с 3+ ассоциациями.
• Ученик активно участвовал в обсуждении в паре.
• Ученик представил или поддержал презентацию выбранных ассоциаций.

• Бумага, ручки.
• Таймер.
• ИИ-сервис для генерации ассоциаций (например, ChatGPT для быстрого получения списка ассоциаций к слову "сфера" как подсказка для учителя).