Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Математика (Геометрия)
Тема: Площадь описанного и вписанного треугольника
Класс/Возраст: 9 класс
Фамилия, Имя ученика: _________________________________________
Дата выполнения: _______________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе научиться решать геометрические задачи, связанные с окружностью, вписанной в треугольник и описанной около треугольника. Внимательно прочитай каждое задание. Для решения задач тебе понадобятся знания формул площади треугольника, радиуса вписанной (r) и описанной (R) окружностей, а также теоремы синусов. Не торопись, делай чертежи, записывай ход рассуждений и вычислений. Удачи!
1 Теоретическая основа
Заполни пропуски в формулах и утверждениях.
а) Площадь треугольника можно вычислить через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p) по формуле: S = _______.
б) Площадь треугольника можно вычислить через радиус описанной окружности (R) и стороны треугольника (a, b, c) по формуле: S = _______.
в) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с гипотенузой c, равен _______ .
г) Если треугольник равносторонний со стороной a, то радиус вписанной окружности r = _______, а радиус описанной окружности R = _______.
2 Практическая задача на вычисление
Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. В этот треугольник вписана окружность.
а) Вычисли полупериметр (p) и площадь (S) этого треугольника (можно использовать формулу Герона).
б) Найди радиус (r) вписанной в этот треугольник окружности.
Место для чертежа (схематично изобрази треугольник и вписанную окружность, подпиши известные элементы):