Рабочий лист «Применение свойств равнобедренного треугольника» по геометрии, 7 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Геометрия

Тема: Применение свойств равнобедренного треугольника

Класс/возраст: 7 класс (возраст 12–14 лет)

Инструкция

Внимательно прочитайте каждое задание. Отвечайте ясно и по порядку. Для расчётов и пояснений используйте отведённое место. Если нужно — сделайте чертёж в рамке под заданием. Постарайтесь обосновывать ответы (короткое объяснение или последовательность действий). Время выполнения — 45 минут.

1. Теория (1 балл).
   Дайте краткое определение равнобедренного треугольника и запишите два его основных свойства (коротко, по пунктам).

   Ответ:
   
   

2. Прямой расчёт (1 балл).
   В треугольнике ABC известно, что AB = AC и ∠ABC = 40°. Найдите ∠ACB. Покажите расчёт.

   Ответ:
   
   

3. Верно/неверно (1 балл).
   В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) отметьте «В» (верно) или «Н» (неверно) и кратко поясните ваш выбор:
   • а) Медиана, опущенная из вершины A на основание BC, является также высотой.
   • б) Биссектриса, проведённая из вершины A, всегда делит основание BC пополам.
   • в) Высота, опущенная из вершины A на основание, всегда является биссектрисой угла A.

   Ответы и краткие пояснения:
   
   

4. Координаты (1 балл).
   Даны точки A(0,0), B(4,0), C(2,3). Покажите, является ли треугольник ABC равнобедренным. Подпишите, какие стороны равны, и приведите краткий расчёт длин сторон.

   Место для вычислений:
   
   

5. Построение и вычисление (1 балл).
   Постройте (схематично) равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковыми сторонами по 5 см. Подпишите все размеры. Найдите высоту, опущенную из вершины напротив основания, и запишите расчёт. Чертёж (нарисуйте в рамке):
   

   Расчёт высоты:
   
   

6. Алгебра в углах (1 балл).
   В треугольнике ABC известно, что AB = AC. Если ∠ABC = x + 10°, а ∠ACB = 2x − 5°, найдите x и величину угла ∠ABC.

   Решение:
   
   

7. Периметр (1 балл).
   В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC. Периметр равен 24 см, а основание BC = 8 см. Найдите длину AB.

   Решение:
   
   

8. Короткое доказательство (1 балл).
   Докажите (словами и при необходимости с рисунком), что в равнобедренном треугольнике равны углы при основании. Укажите основные шаги доказательства (2–4 шага).

   Место для доказательства:
   
   

9. Угол вершины (1 балл).
   В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол при вершине A равен 40°. Найдите углы при основании B и C. Объясните кратко.

   Ответ и пояснение:
   
   

10. Творческое задание (1 балл).
    Найдите в окружающем пространстве (или в книгах/интернете) любой предмет, форма которого напоминает равнобедренный треугольник. В рамке нарисуйте упрощённый эскиз, подпишите, где находятся равные стороны и какие из свойств равнобедренного треугольника на нём заметны (не менее двух свойств). Эскиз:
    

    Подписи и свойства: