Рабочий лист «Площадь частей сферы» по геометрии, 11 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Геометрия | Тема: Площадь частей сферы | Класс: 11

Фамилия, Имя ученика: _______________________________________

Дата: _________________________

Инструкция для ученика

Дорогой ученик! Этот лист поможет тебе научиться решать задачи на нахождение площади поверхности сферы и её частей. Внимательно читай каждое задание. Для вычислений используй известные формулы. В задачах, где требуется чертёж, сделай его схематично, но аккуратно. Не забудь записать все этапы решения и ответ. Удачи!

Задание 1. Теоретическая основа

1. Запишите формулу площади полной поверхности сферы радиуса R.

2. Чему равна площадь поверхности сферы, если её диаметр равен 10 см?

3. На рисунке ниже изобразите сферу радиуса R и выделите на ней сферический сегмент высотой h. Подпишите R и h. Как они связаны на вашем чертеже?

(Место для чертежа)

Карточка 1 (Базовый уровень)

Задача: Радиус сферы равен 10 см. Высота сферического сегмента (шапочки) составляет 5 см. Найдите площадь боковой поверхности этого сегмента.

Карточка 2 (Основной уровень)

Задача: Плоскость, удалённая от центра сферы на расстояние 4 см, пересекает сферу по окружности, площадь которой равна 9π см². Найдите площадь сферического пояса, высота которого равна 6 см, а одна из его образующих окружностей — указанная окружность.

Карточка 3 (Продвинутый уровень)

Задача-проект: Вы — дизайнер. Вам нужно создать эскиз современной лампы, состоящей из трёх частей сферы: двух одинаковых сферических сегментов (верх и низ) и одного сферического пояса между ними. Радиус воображаемой полной сферы R = 15 см. Высота каждого сегмента (h_сегм) — 5 см.

1. Сделайте схематический чертёж вашей лампы, подпишите элементы: полная сфера, сегменты, пояс, радиус R, высоты h.

(Место для чертежа)

2. Рассчитайте площадь поверхности ВСЕЙ вашей лампы (сумму площадей двух сегментов и одного пояса).

3. Исследовательский вопрос: Как изменится общая площадь поверхности лампы, если при том же R увеличить высоту пояса в 2 раза, а высоту сегментов уменьшить вдвое? Сделайте предположение и проверьте расчётом.