Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: График и свойства квадратичной функции
Класс: 8
Фамилия, Имя ученика: _________________________________
Дата: _______________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! В этом листе тебе предстоит вспомнить и применить знания о квадратичной функции и её графике — параболе. Внимательно читай задания, выполняй их последовательно. Для построения графиков используй карандаш и линейку. Не забудь подписать оси координат и отметить ключевые точки.
Задание 1. Схема исследования параболы.
Изучи схему исследования свойств квадратичной функции вида y = ax² + bx + c (a ≠ 0) и заполни пропуски в таблице.
| Свойство | Что определяет? | Как найти/определить? |
|---|---|---|
| 1. Область определения (D(y)) | Все возможные значения аргумента x. | ___________________________ |
| 2. Координаты вершины параболы (x₀; y₀) | Точка максимума или минимума. | x₀ = -b2a; y₀ = f(x₀) или y₀ = -D4a, где D = b² - 4ac |
| 3. Ось симметрии | Прямая, относительно которой симметричен график. | ___________________________ |
| 4. Направление ветвей | Куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы. | Если a > 0, то ветви направлены ______. Если a < 0, то ветви направлены ______. |
| 5. Нули функции (y=0) | Точки пересечения графика с осью OX. | Решить уравнение ___________________ |
| 6. Точка пересечения с осью OY (x=0) | Значение функции при x = 0. | y = ______ |
| 7. Промежутки монотонности | Промежутки возрастания и убывания функции. | При a > 0: убывает на (-∞; x₀), возрастает на (x₀; +∞). При a < 0: ______________________________ |
| 8. Область значений (E(y)) | Все возможные значения функции y. | При a > 0: E(y) = [y₀; +∞). При a < 0: ________________ |