Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра
Тема: Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Класс: 11
Фамилия, имя ученика: ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкция для ученика:
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить тему урока. Выполняй задания последовательно. Вспомни алгоритм решения, который выводили в группе. Будь внимателен, аккуратен и не забудь проверить свои решения. Для заданий, отмеченных значком группы (ГРУППА), обсуди решение с товарищами, но ответ запиши самостоятельно в отведённое место. Удачи!
Задание 1. Теоретическая основа (1 балл)
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: a·y'' + b·y' + c·y = 0.
Заполни пропуски в алгоритме его решения:
- Составляем ________________________ уравнение: a·k² + b·k + c = 0.
- Находим его корни k₁ и k₂.
- В зависимости от дискриминанта D = b² - 4ac, записываем общее решение:
- Если D > 0, то общее решение: y = ________________________ .
- Если D = 0, то общее решение: y = ________________________ .
- Если D < 0, корни комплексные: k₁,₂ = α ± βi, то общее решение: y = ________________________ .