📐 Индивидуальный рабочий лист
📘 Алгебра и начала анализа 🔹 10 класс 📌 Тема: Свойства функции
👤 ФИ ученика:
📅 Дата:
Педагог: ____________________ Школа: ____________________
🧠 Инструкция: Перед тобой 5 заданий по теме «Свойства функции». Внимательно рассматривай графики, записывай ответы чётко и разборчиво. В заданиях 1–4 используй математические обозначения. В задании 5 прояви творческий подход. Максимум — 10 баллов. Удачи!
1 Область определения и область значений
Используя график, запиши:
a) Область определения D(y) =
b) Область значений E(y) =
2 Нули функции и промежутки знакопостоянства
a) Найди нули функции (абсциссы точек пересечения с осью Ox):
b) Определи промежутки знакопостоянства:
\( y>0 \) при
\( y<0 \) при
3 Чётность / нечётность. Наибольшее и наименьшее значения
a) Является ли функция чётной или нечётной? (подчеркни): чётная / нечётная / общего вида
b) Укажи наибольшее значение функции \( y_{\text{max}} \) = и наименьшее \( y_{\text{min}} \) = (если существуют).
4 Периодичность и свойства по графику
a) Определи период функции (наименьший положительный): \( T = \)
b) Запиши один из промежутков, на котором функция возрастает:
c) Укажи нули функции на отрезке \([0; 2\pi]\):
5 Творческое задание: опиши функцию
Начерти (схематически) график произвольной функции, которая одновременно является:
- нечётной;
- имеет нули в точках \( x = -2,\ 0,\ 2 \);
- область определения: \([-4; 4]\).
Под графиком кратко перечисли свойства (чётность, нули, max/min, если есть).
🔑 Ответы и критерии оценивания
📋 Критерии (всего 10 баллов)
Задание 1 (2 балла) — верно указаны область определения и область значений (по 1 баллу за каждый правильный пункт). Допускается нестрогое неравенство, если граничные точки включены.