КСП «№11. Задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей» по геометрии, 4 класс

• Вывести формулы для радиусов вписанной (r = S/p) и описанной (R = abc/(4S)) окружностей через площадь и стороны треугольника.
• Применять формулы для нахождения радиусов в конкретных задачах с числовыми данными.
• Проанализировать взаимосвязь между площадью треугольника, его сторонами и радиусами окружностей, предложив собственную задачу или гипотезу.

"Здравствуйте, ребята! Представьте себе такую ситуацию. Инженер Айгерім проектирует новый парк в форме равностороннего треугольника. В центре она хочет разместить круглый фонтан (вписанная окружность), а вокруг парка — пешеходную дорожку, которая будет касаться всех его вершин (описанная окружность). Для заказа материалов ей нужно рассчитать радиусы этих двух окружностей. Она знает только длину стороны треугольника — 12 метров. Как вы думаете, радиус какой окружности будет больше — вписанного фонтана или описанной дорожки? Запишите свой прогноз (1-2 предложения) и краткое предположение, почему вы так думаете."

После 2 минут: "Кто хочет поделиться своим прогнозом и гипотезой?" Выслушивает 2-3 ответа, не давая оценки правильности.

"Отлично, разные мнения! Сегодня мы как раз найдем точный ответ на этот вопрос, научившись вычислять радиусы вписанной и описанной окружностей для любого треугольника."

• Слушают кейс.
• Индивидуально записывают свой прогноз и обоснование в тетрадь.
• Желающие озвучивают свои предположения классу.

• Ученик записал прогноз (какой радиус больше).
• Ученик попытался дать логическое или интуитивное обоснование своего выбора.

• Слайд или картинка с визуализацией кейса (парк, треугольник, окружности).
• ИИ-инструмент: Генератор изображений (например, DALL-E 3, Midjourney) для создания наглядной иллюстрации к кейсу.