Тест: Формулы тригонометрических функции двойного и половиннгого угла
Предмет: Алгебра
Класс: 9
Вопросов: 10
Время: 10 мин
Вопрос 1
Инженеру необходимо рассчитать длину троса L, который будет крепиться к вершине мачты высотой h и к земле на расстоянии d от основания мачты. Угол между тросом и землёй составляет α. В ходе расчётов инженер использует формулу L = d / cos α. Однако для проверки он решает выразить длину через синус двойного угла, используя известное ему соотношение: sin 2α = 2 sin α cos α. Какое из следующих выражений, используя sin 2α, будет ТОЖДЕСТВЕННО РАВНО исходной формуле L = d / cos α, при условии, что все функции определены?
Выберите один ответ.
A) L = 2d sin α / sin 2α
B) L = d sin 2α / (2 sin α)
C) L = 2d / sin 2α
D) L = d sin 2α / sin α
Вопрос 2
При проектировании декоративного элемента в форме полукруга дизайнеру нужно найти площадь сегмента. Он знает, что площадь сектора круга радиуса R с центральным углом θ вычисляется по формуле (1/2)R²θ (в радианах). Для полукруга θ = π. Используя формулу синуса двойного угла, дизайнер может выразить площадь полукруга и через синус. Какое из следующих выражений с использованием sin π является верным представлением площади полукруга?
Выберите один ответ.
A) (1/4) R² sin π
B) R² sin (π/2)
C) Площадь полукруга нельзя выразить через sin π, так как sin π = 0.
D) (1/2) R² sin π
Вопрос 3
Упростите выражение: cos²(15°) - sin²(15°).
Выберите один ответ.
A) cos 30°
B) sin 30°
C) cos 15°
D) 1/2