СОР «Степенная функция» по математике, 11 класс

Суммативное оценивание за раздел

ПРЕДМЕТ: Математика

КЛАСС: 11

ТЕМА РАЗДЕЛА: Степенная функция

Цели обучения:

1. 11.4.1.13 — знать и применять правила нахождения интеграла от степенной функции с действительным показателем
2. 11.2.1.2 — свойства корня n-й степени
3. 11.2.1.4 — свойства степени с рациональным показателем
4. 11.2.1.5 — преобразование иррациональных выражений
5. 11.4.1.10 — определение и график степенной функции
6. 11.4.1.11 — свойства степенной функции
7. 11.4.1.13 — интеграл степенной функции

Общее количество баллов: 17

Вариант 1

Задания

1. (3 балла) Упростите выражение: ∛(x⁴ y²) · √(x y^-1) / (x³ y)^1/6.
2. (5 баллов) Для степенной функции y = x^-3/2 определите:
   • а) область определения;
   • б) множество значений;
   • в) четность или нечетность;
   • г) промежутки возрастания и убывания;
   • д) постройте эскиз графика.
3. (4 балла) Вычислите определённый интеграл: ∫₁⁴ (√x + 2x³) dx.
4. (3 балла) Найдите первообразную функции f(x) = x² + 3x^-1/2 - 5.
5. (2 балла) Сравните числа: 2^1/3 и 3^1/2. Обоснуйте ответ.