СОР «Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Арифметическая прогрессия» по алгебре, 9 класс

СОР по Алгебре, 9 класс

Тема раздела: Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Арифметическая прогрессия

Цели обучения: 9.2.3.1, 9.2.3.2, 9.2.3.3, 9.2.3.4, 9.2.3.5

Вариант 1

Общее количество баллов: 16

Задания

1. Дайте определение числовой последовательности. Приведите пример числовой последовательности, заданной формулой n-го члена. [1 балл]
2. Найдите формулу n-го члена последовательности: 12⋅3; 13⋅4; 14⋅5; 15⋅6; ... [2 балла]
3. Докажите методом математической индукции, что для любого натурального n справедливо равенство: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n². [3 балла]
4. Среди следующих последовательностей укажите арифметические прогрессии. Объясните свой выбор.
   а) 2, 5, 8, 11, ...
   б) 3, 6, 12, 24, ...
   в) -1, -3, -5, -7, ...
   г) 1, 4, 9, 16, ... [2 балла]
5. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 5, d = 3.
   а) Найдите a₁₀. [2 балла]
   б) Найдите сумму первых 15 членов этой прогрессии. [2 балла]
   в) Найдите номер члена прогрессии, равного 47. [2 балла]
   г) Докажите характеристическое свойство арифметической прогрессии на примере данной прогрессии для трех последовательных членов. [2 балла]