Индивидуальный рабочий лист
Геометрия · 10 класс
Тема: Основные понятия стереометрии
Педагог: ____________________
Школа: ____________________
Ученик(ца): ___________________________
Дата: ___________________________
Инструкция для ученика: Внимательно прочитай каждое задание. Выполняй их по порядку. При необходимости делай чертежи, схемы и записи в отведённых полях. Старайся использовать математические символы (∈, ⊂, ∩, ∉ и др.) и грамотные формулировки. Удачи!
1 Верные и неверные утверждения (теория) [1 балл]
Отметь знаком «✓» верные утверждения, знаком «✗» — неверные.
| № | Утверждение | ✓ / ✗ |
|---|---|---|
| 1 | Через любые три точки в пространстве можно провести единственную плоскость. | |
| 2 | Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. | |
| 3 | Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, можно провести бесконечно много плоскостей. |
2 Символическая запись аксиом [2 балла]
Запиши каждую из трёх аксиом стереометрии (А1, А2, А3) с помощью математических символов и словесной формулировки. Используй обозначения: точки — A, B, C ...; прямые — a, b, c ...; плоскости — α, β, γ ....
Аксиома 1 (А1):
Аксиома 2 (А2):
Аксиома 3 (А3):
3 Иллюстрация аксиом (чертёж) [2 балла]
Сделай схематический чертёж, иллюстрирующий следствие из аксиомы А3: «Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну». Подпиши на чертеже прямую, точку и плоскость. Используй обозначения.
(Место для чертежа)
4 Применение: задача на принадлежность [2 балла]
Даны плоскость α, точки A и B, прямая a. Известно: A ∈ α, B ∈ α, A ∈ a, B ∈ a. Ответь на вопросы и запиши ответ символами или словесно.
- Верно ли, что прямая a целиком лежит в плоскости α? Ответ обоснуй, используя аксиому.
- Если добавить точку C такую, что C ∈ α, C ∉ a, сколько плоскостей можно провести через точки A, B, C? Назови аксиому.
1) _________________________
_________________________
2) _________________________
_________________________
5 Анализ реальной ситуации [3 балла]
Представь, что в классе четыре стула стоят так, что их ножки касаются пола. Пол — это плоскость. Три стула устойчивы, а четвёртый — качается. Используя аксиомы стереометрии, объясни:
- Почему три ножки стула (если они не на одной прямой) всегда устойчивы? Какая аксиома (или следствие) здесь работает?
- Почему четвёртая ножка может не касаться пола, и стул качается? Как это связано с расположением точек?
1) _________________________
_________________________
2) _________________________
_________________________