Рабочий лист «Предел и непрерывность функции» по алгебре, 10 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Алгебра

Тема: Предел и непрерывность функции

Класс: 10

ФИО ученика: _________________________

Дата: _________________________

Инструкция для ученика:

Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет проверить твоё понимание темы «Предел и непрерывность функции». Внимательно прочитай каждое задание. Выполняй задания последовательно, записывай решения и ответы в отведённые места. Для построения графиков используй место, помеченное «Место для графика». Желаю успеха!

1Теоретический вопрос

Дайте определение непрерывности функции в точке. Сформулируйте его, используя понятие предела.

2Вычисление предела

Вычислите предел функции:

lim_x→2 x² - 4x - 2

Запишите подробное решение.

3Исследование функции на непрерывность

Исследуйте функцию f(x) на непрерывность в точке x₀ = 1.
f(x) =
{ x² - 1x - 1, при x ≠ 1
{ 3, при x = 1

Сделайте вывод: является ли функция непрерывной в точке x₀ = 1? Ответ обоснуйте.

4Графический анализ

На рисунке ниже изображён график функции y = f(x).

Ответьте на вопросы, основываясь на графике:

а) Существует ли предел функции при x → 3? Если да, то чему он равен?
б) Является ли функция непрерывной в точке x = 3? Если нет, укажите тип разрыва.
в) Чему равен предел функции при x → -1?

5Прикладная задача

Скорость химической реакции V (в условных единицах) зависит от концентрации вещества x по закону: V(x) = 5xx + 1.

а) Найдите предел скорости реакции при неограниченном увеличении концентрации (lim_x→+∞ V(x)). Что означает этот результат на практике?
б) Является ли функция V(x) непрерывной при всех x ≥ 0? Ответ поясните.