СОЧ по математике, 11 класс, 3 четверть

Суммативное оценивание за четверть

ПРЕДМЕТ: Математика

КЛАСС: 11

ЧЕТВЕРТЬ: 3 четверть

Общее количество баллов: 25

Цели обучения:
11.1.1.1 Знать определение комплексного числа и его модуля.
11.1.1.2 Уметь изображать комплексное число на комплексной плоскости.
11.1.1.3 Знать определение сопряженных комплексных чисел и их свойства.
11.1.2.1 Выполнять арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.
11.1.2.2 Применять закономерность значения iⁿ при возведении в целую степень комплексного числа.
11.1.2.4 Решать квадратные уравнения на множестве комплексных чисел.
11.4.1.14 Знать определение показательной функции и строить ее график.
11.4.1.15 Применять свойства показательной функции при решении задач.
11.4.1.17 Знать свойства логарифмов и применять их.
11.4.1.18 Знать определение логарифмической функции и строить ее график.
11.4.1.21 Находить производную логарифмической функции.

Вариант 1

Задание 1 (МВО, 25 баллов)

Уровень мыслительных навыков: Применение

1. Комплексные числа (11 баллов)
   1. Даны комплексные числа: \( z_1 = 3 - 4i \), \( z_2 = -1 + 2i \). Найдите:
      1. \( z_1 + z_2 \) [1 балл]
      2. \( z_1 \cdot z_2 \) [1 балл]
      3. \( \overline{z_1} \) (сопряженное к \( z_1 \)) [1 балл]
      4. Модуль числа \( z_1 \): \( |z_1| \) [1 балл]
   2. Упростите выражение: \( i^{45} + i^{102} - i^{17} \). [2 балла]
   3. Решите квадратное уравнение на множестве комплексных чисел: \( x^2 - 6x + 13 = 0 \). [2 балла]
   4. Отметьте на комплексной плоскости точку, соответствующую числу \( z = -2 + 3i \). Подпишите её координаты (Re, Im). [2 балла]
2. Показательная и логарифмическая функции (14 баллов)
   1. Постройте схематический график функции \( y = 2^{x-1} \). Укажите область определения, множество значений и асимптоту. [3 балла]
   2. Решите уравнение: \( 5^{x+2} = 125 \). [2 балла]
   3. Вычислите, используя свойства логарифмов: \( \log_2 12 - \log_2 3 + \log_2 \frac{2}{3} \). [2 балла]
   4. Постройте схематический график функции \( y = \log_3 (x + 2) \). Укажите область определения, множество значений и асимптоту. [3 балла]
   5. Найдите производную функции: \( f(x) = \ln(5x^2 - 2) \). [2 балла]
   6. Задача практической направленности. Население города увеличивается по закону \( N(t) = N_0 \cdot e^{0.02t} \), где \( t \) – время в годах. За сколько лет население города увеличится в 2 раза? (Ответ округлите до целых). [2 балла]