Рабочий лист «Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям» по геометрии, 8 класс

Инструкция

Внимательно прочитайте каждое задание. Решения оформляйте аккуратно: указывайте все преобразования, делайте проверку корней там, где это требуется. На каждое задание отведено указанное место — используйте его для ответа. Если нужно сделать чертёж или схему — используйте пустые поля под заданием.

1. Теоретический вопрос (1,0 балла).
   Дайте чёткое определение: что такое "уравнение, приводимое к квадратному уравнению"? Перечислите не менее трёх приёмов (методов) приведения уравнения к квадратному.

   (Место для ответа)

2. Практическое задание (1,0 балла).
   Решите уравнение методом замены: x⁴ − 5x² + 4 = 0. Запишите все корни и сделайте проверку.

   (Место для решения и проверки)

3. Практическое задание с дробными коэффициентами (1,0 балла).
   Решите уравнение и укажите все корни:

   12x⁴ − 52x² + 2 = 0

   (Место для решения)

4. Уравнение с корнем (1,0 балла).
   Решите уравнение, указывая область допустимых значений и проверяя полученные корни:

   √(x + 3) = x − 1

   (Место для решения и проверки)

5. Словесная задача, требующая приведения к квадратному (1,0 балла).
   Найдите все числа x ≠ 0, для которых выполняется равенство:

   x + 1x = 5

   (Приведите уравнение к квадратному и решите его.)

   (Место для записи уравнения и решения)

6. Уравнение со степенью и корнем (1,0 балла).
   Решите уравнение (выполните замену t = √x):

   x + 4√x − 5 = 0

   Укажите все решения с учётом области определения.

   (Место для решения)

7. Уравнение с чётким отбором корней (1,0 балла).
   Решите уравнение методом замены: x⁴ + 2x² − 3 = 0. Обоснуйте, какие корни подходят, а какие — нет.

   (Место для решения и обоснования)

8. Графическое задание (1,0 балла).
   Рассмотрите уравнение x⁴ − 3x² + 2 = 0. Сделайте замену t = x² и постройте небольшую схемную зарисовку графика параболы y = t² − 3t + 2 (достаточно схематично), отметьте её корни по t и перенесите результаты на ось x, найдите все корни уравнения.

   (Место для наброска графика и ответа)

9. Творческое задание (1,0 балла).
   Составьте собственное уравнение, которое сводится к квадратному при введении замены t = x² или t = 1/x или t = √x. Запишите своё уравнение и полностью решите его. (Кратко поясните выбор замены.)

   (Место для вашего уравнения и решения)

10. Краткое обобщающее задание (1,0 балла).
    Опишите пошагово алгоритм (4–6 шагов) приведения уравнения к квадратному и проверки корней. Приведите короткий пример (в одну-две строки), иллюстрирующий каждый шаг.

    (Место для вашего алгоритма и примера)