Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Геометрия
Тема: Построение графиков функции вида y = a x², y = a x³ и y = k / x
Класс/возраст: 7 класс (возраст 12–14 лет)
ФИ ученика: _________________________ Дата: ______________
Инструкция
- Внимательно читай каждое задание. Я разбил(а) задания на маленькие шаги — работай шаг за шагом.
- Пиши ответы чётко, цифры и буквы раздельно. Для черчения используй предложенные сетки или рисунок на листе.
- Если не знаешь ответ — попробуй выполнить хотя бы часть задания. Учитель потом посмотрит по критериям.
- Ориентировочное время на весь лист: 40–50 минут. Делай паузы, если устаёшь.
План работы (визуально):
- Задания 1–3: параболы (y = a x²)
- Задания 4–5: кубические функции (y = a x³)
- Задания 6–7: гипербола (y = k / x)
- Задания 8–10: проверка знаний и творчество
Задания (10 штук)
1. (1 балл) Свойства параболы.
Рассмотри функцию y = 2x². Ответь коротко:
- Где находится вершина параболы? ________________________
- Ось симметрии: ________________________
- В какую сторону открывается парабола (вверх или вниз)? ________________________
- Пересекает ли график ось OY и если да — в какой точке? ________________________
(Пиши кратко: например, "вершина в (0,0)", "ось симметрии x = 0".)
2. (1 балл) Построй точки и соедини.
Для функции y = −x² вычисли значения при x = −2, −1, 0, 1, 2. Запиши таблицу и отметь точки на сетке. Соедини точки плавной линией.
Таблица значений:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = −x² |
Сетка для построения (оси и метки отмечены):
(Центральная клетка — точка (0,0). Одна клетка = 1 единица.)
3. (1 балл) Ширина параболы.
Сравни графики функций y = x² и y = (1/2)x². Какой график шире и почему? Запиши короткое объяснение и сделай простой набросок на сетке ниже.
Пример записи функции с дробью:
12 x² — это коэффициент a в функции y = a x².
Набросок (пометь две параболы разными цветами или пометками):
| Сетка для эскиза: нарисуй две параболы (y = x² и y = (1/2)x²) |
4. (1 балл) Кубическая функция — таблица и свойства.
Для функции y = x³ вычисли значения при x = −2, −1, 0, 1, 2. Запиши таблицу. Затем коротко ответь: функция четная, нечетная или ни та и ни другая? Почему (одна фраза)?
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x³ |
Краткий рисунок (если хочешь — набросай):
| Место для наброска графика y = x³ |
5. (1 балл) Преобразование кубической функции.
Функция y = −2x³ получена из y = x³ двумя преобразованиями. Назови эти преобразования (по шагам). Затем нарисуй короткий эскиз, показывающий, как выглядит график y = −2x³ по сравнению с y = x³.
- Шаг 1: ________________________
- Шаг 2: ________________________
Эскиз:
| Место для эскиза |
6. (1 балл) Свойства гиперболы.
Рассмотри функцию y = 4 / x. Ответь коротко: