📐 Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра Тема: Тождественное преобразование алгебраических выражений (дроби) Класс: 7
ФИ ученика: _______________________________ Дата: _______________
🧠 Инструкция: В каждом задании тебе нужно выполнить тождественное преобразование алгебраических выражений, содержащих рациональные дроби. Приводи дроби к общему знаменателю, сокращай, раскрывай скобки и упрощай — пока левая часть равенства не станет равна правой (или наоборот). Пиши решение подробно, не пропускай шаги. Удачи!
✏️ Задание 1. Докажи тождество
Покажи, что левая часть равна правой. Преобразуй выражение:
2xx² − 1 − 1x − 1 = 1x + 1
(выполни преобразование слева, приведи к общему знаменателю)
✏️ Задание 2. Упрости и проверь
Упрости левую часть и установи, является ли равенство тождеством:
3aa² − 4 + 22 − a = 1a + 2
(вспомни: 2 − a = −(a − 2), приведи к знаменателю (a²−4) )
✏️ Задание 3. Восстанови пропущенную дробь
Вставь вместо * такую рациональную дробь, чтобы равенство стало тождеством:
*x − 2 − 4x² − 4 = 2xx + 2
(вырази * как алгебраическую дробь, приведи к общему знаменателю)
✏️ Задание 4. Сложное преобразование
Докажи тождество (выполни все шаги):
5y + 3 − 2y − 3 + y² − 15y² − 9 = 1
(знаменатель y²−9 = (y−3)(y+3), общий знаменатель (y−3)(y+3) )
✏️ Задание 5. Творческое применение
Приведи левую часть к виду правой, используя тождественные преобразования. Запиши цепочку действий:
x + 2x − 1 − x − 4x + 1 = 6x − 2(x − 1)(x + 1)
Не забудь раскрыть скобки и привести подобные.
— Лист для учителя (ответы и критерии) —
🔍 Ответы и критерии оценивания
10-балльная система. Общий балл: 10 (распределение см. ниже)
📋 Критерии оценивания
Задание 1 (2 балла) — Верно приведены дроби к общему знаменателю (x²−1),
правильно раскрыт знак минуса перед второй дробью, получено тождество.
1 балл — верный ход, но допущена вычислительная ошибка; 0 — нет обоснования.